一、简介

受自然启发的元启发式技术通过利用自然世界中固有的平衡和效率，彻底改变了计算问题解决的格局。这些创新算法从自然系统的复杂运作中汲取灵感，并已成为跨各个领域的强大工具[ 1 ]。在这些算法中，Mi​​r Jalili等人提出的灰狼优化（GWO）算法[ 2 ]。2014年，获得了广泛的认可和好评。元启发式技术领域的自然计算为解决复杂问题的新方法打开了大门 [ 3]。这些方法模仿在自然界中观察到的过程，例如动物的行为、植物的生长或生态系统的动态。这些算法具有独特的优势，因为它们可以适应和优化，就像它们的自然算法一样。进化算法是这些元启发式技术的一个子集，在解决多目标问题方面特别有效[ 4 ]。这些算法受到自然选择和遗传变异原理的启发，它们擅长探索不同的解决方案空间，为具有多个相互冲突目标的问题找到最佳或接近最佳的解决方案。

灰狼优化器 (GWO) 已成为一种多功能且强大的元启发式算法，以其解决各种优化问题的能力而闻名。它的适应性和效率使其在不同领域的研究人员和从业者的工具箱中赢得了显着的地位。近年来，GWO在众多实际场景中得到应用，展示了其解决现实挑战的有效性。例如，它已广泛应用于机器人领域[ 5 ]，展示了其在机器人路径规划方面的强大能力，有助于为机器人在复杂环境中导航找到最佳路径。此外，GWO 在改进移动边缘计算中众包应用程序的调度算法方面发挥了关键作用 [ 6]，优化任务分配和资源管理，提升系统整体性能。其功能甚至进一步扩展到科学和工程领域，例如在固体氧化物燃料电池模型的参数估计中，改进的混沌灰狼优化算法已被证明是一种新颖且有效的方法[ 7 ]。此外，GWO 在解决智能电网内的规划问题、优化资源分配和提高电网效率方面发挥了重要作用[ 8 ]。值得注意的是，研究人员已经冒险研究 GWO 的量子启发变体，引入创新方法来解决优化问题并扩展算法的视野 [ 9]。这些多方面的应用强调了灰狼优化器的多功能性、适应性和潜力，使其成为解决当今不断发展的技术环境中各种复杂问题的宝贵工具。

在这种背景下，灰狼优化（GWO）作为一种紧密模拟灰狼的社会等级和狩猎行为的算法脱颖而出。它表现出一种固有的适应和优化能力，使其成为优化领域的一个有价值的工具。GWO 的核心是模拟狼群的狩猎动态，重点关注头狼与其猎物之间的相互作用。

GWO 的关键原则是精确、高效地更新代理的位置。这一关键步骤决定了其获得最佳健身值的能力。因此，这一关键方面的完善和增强一直处于优化领域研究工作的前沿。在本文中，我们踏上了深入研究灰狼优化领域的旅程，探索其理论基础和解决复杂优化问题的实际意义。这一努力背后的动机在于不断追求提高优化算法的性能和适用性来应对现实世界的挑战。在接下来的部分中，我们对灰狼优化技术进行了广泛的概述，阐明了其概念框架和机制。在承认其卓越能力的同时，我们也认识到进一步增强的空间。基于 GWO 的基本原则，我们引入了一种旨在改进代理位置更新过程的新技术。这项创新的基本原理植根于追求最大化算法的有效性和效率，这些属性对于有效解决复杂的优化问题是必不可少的。我们提出的技术经过精心设计，旨在微调 GWO 的动态，增强其解决问题的能力。

为了证实我们提出的方法的有效性，我们展示了在不同优化场景下进行的一系列全面实验的结果。

本文的关键在于我们的新技术与传统的灰狼优化方法之间的严格比较分析。这种分析对于凭经验评估我们的方法提供的性能增益和计算效率至关重要。初步结果表明，我们提出的技术超越了传统 GWO 设定的性能基准。这些结果强调了我们的方法在有效解决优化挑战方面的巨大潜力，为其在各个领域的应用提供了有前景的途径。

随着各行业和研究学科对优化解决方案的追求不断加强，我们在本文中的贡献旨在进一步加深对灰狼优化的理解和有效性。通过优化算法的关键代理位置更新过程，我们的目标是促进更高效、更有效的优化，在不断发展的优化算法领域取得重大进步。

2. 问题定义和建议的解决方案

灰狼优化 (GWO) 算法的主要问题在于其更新代理位置的方法。GWO 传统上建议将新位置放置在针对头狼（alpha、beta 和 delta）计算的三个向量的平均点处。然而，这种方法缺乏逻辑连贯性，因为三位领导者的平均分保持一致，没有观察到他们中任何一个有明显的优势。以最大化与头狼的接近度同时保持与贝塔狼和德尔塔狼的相对距离的方式定位新位置更为合理。具体来说，到头狼的距离（称为“ a ”）应该小于到头狼的距离（“ b” ）”），这又应该小于到三角洲狼的距离（“ c ”）。这种配置确保新位置最接近 alpha 狼，相对接近 beta 狼，并且距离 delta 狼最远。

解决这个问题涉及两个关键任务： 定位关键点：第一个任务是确定关键点的精确位置，即将到来的迭代中的代理应在 GWO 算法中定位。这个关键点位于最大化算法效率的理想位置，需要通过系统且精确的方法来确定。

优化距离比率（a、b、c ）：第二个任务涉及确定三个距离（ a、b和c ）之间的最佳比率。在这些距离之间找到适当的平衡对于算法的性能至关重要。这种优化旨在确保新位置遵循与领头狼的距离的逻辑层次结构。通过解决这些任务，我们的目标是完善和增强 GWO 算法中的更新步骤。这种方法有可能显着提高算法解决优化问题的效率和有效性，提供更连贯且受生物学启发的解决方案。

3. 更新仓位的技巧

在本节中，我们介绍一种创新方法，旨在通过重新审视更新代理位置的关键步骤来提高灰狼优化（GWO）算法的效率和有效性。

3.1. 算法目标

4. 使用的基准函数

本节中使用的 10 个基准函数如表 2所示。表2包括10个基准（目标）函数、它们的正常范围、它们的维度以及它们的最小适应度值（F最小值）。这10个基准函数用F 1到F 10表示。

5. 基于十个基准函数将传统 GWO 与我们的新增强功能进行比较

代码运行条件如下：最大迭代次数为500，搜索代理数量为30。初始随机位置以及式（3）和（4）中的随机参数固定为传统的GWO和新提出的技术为0.33，以确保影响模型效率的唯一参数是每次迭代中狼的定位方式。表 3显示了传统 GWO 与新提出的技术在k、m和n的最佳比率下的比较。

如表3所示，新提出的技术显示了从模型获得的最小值的显着改进。在某些情况下，减少量达到 97%，如函数 7 的情况。这种改进对空气动力学、空间技术和医学领域等关键领域产生了巨大影响。

6. 结论和未来工作

总之，灰狼优化（GWO）从灰狼的协调狩猎行为中汲取灵感，已成为一种稳健且有效的优化算法。多年来，它已经证明了其解决复杂优化问题的能力，展示了适应性和效率。在本文中，我们对 GWO 进行了全面的探索，阐明了其理论基础、机制和实际应用。在认识到 GWO 取得的重大成就的同时，我们引入了一项新技术，旨在通过改进代理位置更新过程来提高其性能。我们的实验结果证明了我们提出的方法相对于传统 GWO 方法的优越性。

将来，我们可以通过针对各种问题领域优化其参数和机制来完善我们提出的技术。探索与其他优化算法的混合方法可以改善结果并提高鲁棒性。使 GWO 适应多目标任务可以解决现实世界的复杂性。研究并行计算可以增强可扩展性，从而应对更大的挑战。将我们的技术应用于工程和金融等领域的实际问题验证了其有效性。彻底的理论分析将提供更深入的见解，用户友好的软件工具可以扩大其采用范围，推进优化算法。