一、简介

生产系统被定义为一组资源（人员、机器、方法和流程），它们通过组织协同作用来转化原材料（或组件），以创建产品或服务 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]。

当前的生产系统导致生产持续不规律，这是由于制造过程中发生的故障造成的。任何公司关心的是以更好的质量、最小的成本和最大的安全性确保其持续运行[ 4 ]。为了实现这一目标，公司设有维护部门，其作用是考虑不同方法的技术、经济和财务方面，选择适当的维护政策，以优化生产系统的运行安全性，从而允许决策被制作。

这意味着使工业系统或流程更加可靠，从而降低系统故障的成本，从而提高产量和制造商的毛利率。此外，可靠性还可以增强现场安全性并降低环境威胁的严重性。

为了评估系统的性能，在本文中，我们使用蒙特卡罗模拟来寻找生产系统问题的解决方案。

蒙特卡罗模拟是一种非常有趣的方法，因为它可以访问其他方法无法访问的许多参数，并对所研究的系统进行极其详细的分析。通过蒙特卡罗模拟，分析师可以清楚地看到与结果相关的输入值的组合，从而获得对系统进一步分析非常有用的信息。

蒙特卡罗模拟仍然是确定故障概率的最可靠工具。然而，它仍然非常昂贵，特别是对于具有大型有限元模型和许多不确定设计参数的复杂系统。

在本文的其余部分，我们将描述可靠性评估中使用的方法。

2.马尔可夫链和蒙特卡罗模拟的基本概念

马尔可夫链的蒙特卡罗方法可以极大地拓宽可数值模拟的分布范围。它们实现起来相对简单，通常只需要了解目标密度函数的常数，这使得它们在许多情况下都很有趣。

然而，简单的实现可能会导致很长的计算时间，因为当这些方法没有很好地适应给定情况时，它们的收敛速度相对较慢。

因此，为了构建这样的算法，有必要确定一组适当的转移概率P，即不可约的、遍历的且具有正确的平稳分布 [ 5 ] 。

2.2. 蒙特卡罗模拟的基本概念

2.2.1. 蒙特卡罗法

蒙特卡罗方法被广泛定义为一种使用随机数或伪随机数求解模型的技术[ 12 ][ 13 ]。随机数是在区间内均匀分布的随机变量 [0;1]
并表现出随机独立性[ 13 ]。这意味着变量可以以相同的概率取 0 到 1 之间的任何值。独立性意味着如果我们知道随机数 r1,r2,⋯,ri−1
我们没有关于 ri
。

伪随机数是通过应用称为随机数生成器的确定性算法生成的。出于实际目的，这些数字的行为被认为是严格随机的。然后它们被认为是均匀分布且独立的。生成随机数的最常见算法是：乘法同余生成器和混合同余生成器[ 14]。有时可以直接在模拟中使用均匀随机变量。在其他情况下，必须在模拟开始之前将它们转换为非均匀分布。生成非均匀分布随机变量的过程可以分为三种技术：逆变换法、合成法和接受-拒绝法。对于特定的分布也有特殊的方法。更详细的描述在[ 12 ][ 14 ]中给出。

在蒙特卡罗方法最广泛的应用中，我们发现了模拟[ 13 ]。

2.2.2. 蒙特卡罗模拟

当系统被证明过于复杂而无法通过多种方法处理时，它被用于可靠性 (SdF)，在这种情况下是故障树 (ADD)、故障模式影响及其严重性分析 (AMDEC) 和 Petri 网（RDP）。其原理在于多次模拟系统组件的动态行为，以便通过重构总状态来评估其运行特性[ 15 ]。

1) 定义

有几个定义，我们将引用其中的三个。

a) 定义1

蒙特卡罗模拟方法是一种通过模拟随机变量来解决数学问题的数值技术。对于类蒙特卡罗技术的精确定义还没有绝对的共识，但最常见的描述是这种类型的方法的特点是利用机会来解决计算问题。它们通常适用于数值类型的问题，或概率性质本身的问题[ 11 ]。

b) 定义2

蒙特卡罗方法通常是唯一可用于研究无法应用分析方法的高维非线性系统的方法。它们用于工业环境中，用于表征对随机激励的响应或进行不确定性传播的研究。它们通常适用于数值类型的问题，或概率性质的问题本身 [ 9 ]。

c) 定义3

蒙特卡罗模拟方法的使用使我们能够考虑可能情况的多样性，而无需诉诸点估计。

2）蒙特卡罗模拟的优点

蒙特卡洛模拟是一种非常有趣的方法，因为它可以访问其他方法无法访问的许多参数，并对所研究的系统进行极其详细的分析：

- 不受所研究系统状态数量的限制，因为即使有数十万个状态，在模拟过程中也只会出现优势状态；

- 它允许考虑任何概率定律；

- 允许在同一模型中关联确定性现象和随机现象；

- 可以插入并模拟系统所有可识别的特征和流程；

- 可提供多种输出参数；

- 它的计算机实现很容易。

其使用需要三个条件：

• 所研究系统的行为模型能够正确地再现其运行及其在遭受各种危险（故障、维修、外部事件等）时随时间的演变。在这个阶段，我们可以发现，要正确地对系统进行建模：马尔可夫过程（它通过一组可以处于有限数量的操作状态的组件来表示系统的行为）或Petri网（其中各种建模系统的状态按顺序遍历），这可以构成有趣的支持；

• 以概率形式对数据进行描述；

• Monte 仿真软件Carlo 对输入变量（系统状态）进行随机抽取，根据其行为模型生成系统的故事，并对输出变量进行统计分析[ 9 ]。

3) 蒙特卡罗模拟的阶段

3.马尔可夫链蒙特卡罗模拟在生产系统可靠性建模中的应用

该方法包括通过一组可以处于有限数量的运行和故障状态的组件来表示系统的运行。

马尔可夫链是生成随机概率以及对生产系统的状态和蒙特卡罗模拟中可能的转换进行建模的最简单方法。

考虑到生产系统，一年运行时间的历史记录揭示了故障间隔时间 (TBF)，如表 1所示。

3.1. 生产系统可靠性参数

采用加拿大2005年设定的安全阈值，变异系数的估计是可靠的。事实上，变异系数的值越低，可靠性函数 ( R ( n )、F ( n )和f ( n )）的估计就越准确。这可以用由于变异系数低而导致平均值周围的分散度低来解释。

4. 提高可靠性的行动建议

为提高生产系统的可靠性，我们提出以下建议：

○ 必须遵守日常检查，以便及早发现故障并尽快启动修复过程；

○ 发生故障时，立即将故障元件更换为作用相当但更可靠的元件；

○ 进行预防性维护（定期维护、监控异常率增加等）；

○ 遵守既定的维护计划。

5. 结论

本文旨在通过使用马尔可夫链进行蒙特卡罗模拟来评估生产系统的可靠性并提出提高可靠性的措施。评估了主要的可靠性特征。事实证明，由于可靠性超过 80%，生产系统始终能够确保在其生命周期内更好地运行。然而，随着可靠性的下降，尽管随着时间的推移缓慢下降，但这并不能抵消故障频率的增加。正是基于这一观察，提出了提高可靠性的建议。