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支持隧道掘进机实时运行参数选择的仿真软件
针对目前机械化掘进施工过程的主要作业参数都是根据监测数据和工程经验选择，没有发挥计算机方法优势的特点，开发基于仿真的实时辅助系统是本文的工作重点。支持操作参数的选择。在隧道掘进机 (TBM) 操作过程中，选择一组适当的参数（即工作面支撑压力、注浆压力和推进速度）是通过评估不同的隧道掘进引起的土壤-结构相互作用来确定的，例如地表沉降、现有结构的相关风险和隧道衬砌行为。为了评估土壤结构行为，采用基于有限元方法的先进的面向过程的数值模拟模型。为了使仿真模型的实时预测能力能够在TBM推进过程中实际应用，采用了基于本征正交分解和径向基函数（POD-RBF）的代理模型。所提出的方法通过受真实隧道项目数据启发的几个综合数值示例进行了演示。开发的方法被集成到一个名为 SMART 的用户友好应用程序中，作为施工现场隧道工程师的支持平台。对应于每个用户对输入参数的调整，即每个TBM驾驶场景，大约200万个土壤-结构相互作用的输出在几秒钟内被快速预测和可视化，
关键词
数值模拟替代模型实时预测适当的正交分解径向基函数盾构机作业智能施工
1 . 介绍
盾构法在施工过程中采用隧道掘进机（TBM），由于其效率高且对周围环境影响较小，已广泛用于地下隧道的施工，特别是在城市地区（Maidl等人） .，2012）。TBM作业过程中，必须仔细调整隧道掘进参数，以确保工作面稳定性、容忍地表沉降，提高TBM的性能（德国隧道委员会（DAUB），2000年，德国隧道委员会（DAUB），2016年））。在地面上有大量现有建筑物的城市地区，必须最大限度地减少地表沉降，这与建筑物可能受损的风险有关（曹等人，2022 ）。此外，工艺参数会显着引起周围地面的变形，从而导致隧道衬砌产生不同的压力。如果遇到复杂的地质条件，例如土层变化，应用不适当的操作参数可能会导致过度沉降/隆起（Suwansawat＆Einstein，2006）和建筑物损坏（Selby，1999）以及隧道中的不利变形衬里（赵等人，2021），这可能会导致项目延误和巨额赔偿解决方案。因此，在这种危急情况下，有必要开发一种辅助工具来支持TBM的作业，以确保在土层间推进时的施工安全和效率。所需的工具能够快速准确估计不同可能操作场景对结构响应的影响。在隧道掘进实践中，通常利用监测和工程经验来操作TBM。数值模拟主要用于设计阶段的可行性和初步研究，而不是隧道施工阶段。为了填补这个空白，这项工作的主要重点是通过提出基于计算模拟结果的实时辅助系统，推广计算机方法在隧道施工过程中支持TBM操作的优势。。
到目前为止，计算模拟模型仅在实际隧道开挖前的设计阶段使用，以研究所选施工参数和方法的可行性。作为隧道施工中最重要的土-结构相互作用之一，地表沉降被认为是大量数值研究的研究对象。使用 FLAC 3D 软件通过 3D 有限差分 (FD) 模型分析了大直径盾构隧道（中国的迎宾三路隧道）的隧道开挖引起的地表沉降，以优化施工参数（ Xie 等人， 2016）。在 (阿尔萨利等人，2016）。最近的工作重点是研究危急情况下对地表沉降的影响，例如在现有历史墙下进行TBM（ Lai等人，2020）、在饱和黄土地层中开挖隧道（ Zhu等人，2022）以及建造重叠隧道在软土中（ Zheng et al., 2022）。此外，大量数值分析不仅关注沉降，还关注由此对城市地区现有建筑的影响。在粗粒土中开挖的双隧道对地面和结构建筑物位移的影响是工作的重点（ Fargnoli et al., 2015）。在（比洛塔等人，2017），利用意大利那不勒斯地下六号线的数据，研究了隧道的相对位置、建筑物的刚度和重量对地面运动的影响。在Miliziano & de Lillis (2019 ) 中，考虑到重要的开挖和施工过程，使用3D 模拟模型研究了隧道开挖引起的沉降及其对砖石建筑的影响。( Gong et al., 2020)中提出了一个类似的案例研究，该研究采用 3D 模型来研究软粘土中存在和不存在现有历史砖石建筑的地面运动）。考虑到现有建筑物因隧道引起的地面运动而产生的 3D 行为，在Abaqus中开发了有限元模型，以对扭曲建筑物进行参数化研究（Namazi 等人，2021）。除了远场相互作用（即地表沉降）之外，许多著作还报道了隧道施工对近场土壤-结构相互作用的影响。在Do 等人中。(2014 )，采用 FLAC 3D 软件包建立了 3D 数值模拟，详细研究机械化双隧道在隧道衬砌中引起的结构力和地面位移方面的相互作用。最近的工作旨在表征隧道衬砌力和地面变形，包括（Ninić 和 Meschke，2017； Zhao 等人，2017； Kavvadas 等人，2017； Ochmanski 等人，2018； Do 等人，2022）。在这些提到的数值模型中，通常单独或不完整地考虑土壤结构量，例如忽略建筑物损坏或隧道衬砌行为。因此，为了在盾构作业期间进行多标准评估以更好地支持决策，最好拥有一个数值模型，该模型可以预测与 TBM 驱动场景相对应的所有基本土体-结构相互作用。
尽管模拟是有效研究土壤-结构相互作用的强大工具，但由于计算时间昂贵，数值模型在隧道施工过程中实时应用的直接适用性仍然具有挑战性。因此需要廉价的数据驱动替代模型来替代耗时的数值模型。用于建立代理模型的数据首先通过针对给定数量的可能场景的数值模型生成。然后可以使用从预先计算的模拟场景中获得的知识来快速估计现实中出现的类似场景。最近，用于岩土工程和隧道研究的数值模型已被广泛使用的监督机器学习算法所取代，例如支持向量机（Zhang et al., 2019， He et al., 2020， Cheng et al., 2023），决策树（ Zhang et al., 2022），梯度提升（ Zhang et al., 2020）， Bui et al. ., 2023 )、Lasso 回归 ( Ni & Mangalathu, 2018 )、长短期记忆(LSTM) ( Guo et al., 2022 )、人工神经网络(ANN) ( He et al., 2020、 Li et al., 2021， Ninić 等，2017， Cao，Obel，Freitag，Mark，&Meschke，2020）针对需要快速预测能力的不同应用。隧道工程中替代建模的其他流行方法包括多项式展开（Majumder 等，2017；Gan 等，2022）、响应面法（RSM）（Lü 等，2017）、克里金法（Tao 等，2022）。 2022，Zheng et al.，2023），径向基函数（RBF）（Wang et al.，2016）和适当正交分解（POD）（Khaledi et al.，2014，Cao et al.，2016，Cao et al.） ., 2018 , Freitag 等人, 2018）。一般来说，这些替代建模方法可以很好地用于具有少量输出的预测任务（例如，几个表面点的沉降或衬砌周围某些关键点的变形）。然而，当需要评估多个位置、多个时间步长或多个数量的系统响应时，预测模型的训练可能会变得复杂并且需要大量的工作。在这些方法中，POD 和 RBF 方法已成功地结合在 POD-RBF 代理模型的背景下，以最小的努力预测高维输出。在Bui 等人中。(2023 )，利用POD-RBF模型来预测万个地表点的沉降。另一种基于 POD-RBF 方法的替代模型用于赞达基等人。（2022）用于预测衬环结构力和变形的时间演化，构成了具有超过二十万值的输出向量。
在这项工作中，新的贡献可以体现在三个方面。首先，基于有限单元 (FC) 方法的先进 3D 面向过程仿真模型 ( Bui et al., 2022）进一步发展以考虑完整模拟环境中所有主要的土壤-结构相互作用。其次，研究了采用 POD-RBF 代理模型替代 FC 模型来执行数百万输出值的预测任务的效率。然后实时估计高维输出，包括大量表面点的沉降、现有建筑物的应变、隧道衬砌的内力和变形及其时间演变（即很快）。最后，开发的策略和相关的替代模型被打包到一个名为 SMART（基于模拟和监控的机械化隧道实时转向助手）的软件中，
本文的其余部分安排如下。第2节描述了机械化隧道掘进中基于仿真的 TBM 作业支持的概念。第3节专门描述基于FC方法的数值模型。第4节解释了用作替代模型的 POD-RBF 方法的背景。第5节中提供了许多应用示例，以证明所提出的方法在隧道施工中的适用性。第六节对辅助系统SMART进行了简要介绍，并对该软件的使用进行了手册说明。最后，第7节得出结论和对未来研究的展望。
2 . 基于仿真的TBM操作理念
Meschke 等人提出了基于模拟的 TBM 作业概念。(2013 )，其中采用可靠的模拟结果和替代模型来快速提供准确的土-结构相互作用，以支持在推进过程中选择基本操作参数（例如，工作面支撑压力、尾部空隙灌浆压力和推进速度） TBM 的数量。为了论证这一概念， Ninić 和 Meschke，2015；Zheng 等人，2023 ）开始进行数值分析，将几个监测点的地表沉降视为主要的土壤-结构相互作用。曹等人，2016，曹等人，2018，Freitag 等人，2015进一步扩展了研究范围，使用 POD 方法和循环神经网络的混合组合来考虑大量表面点的沉降。随后进行了开发，将现有建筑物的表面沉降和相关损坏风险纳入指导标准，以建议适当的应用过程压力（Cao等人，2022年，Cao，Obel，Freitag，Mark，&Meschke，2020年））。该方法不仅考虑了远场响应（即地表沉降和建筑物损坏），而且还将 TBM 周围的近场土壤-结构相互作用（例如隧道衬砌的结构力和变形）视为输出预后模型（Ninić et al., 2017，Zendaki 等人，2022）。在这项工作中，所有土壤-结构相互作用都包含在预测模型中，以支持多标准决策问题下的 TBM 操作。
TBM作业原理如图1所示专门研究市区隧道施工过程中可能发生的极端情况，即遇到两个软土层之间的土层变化。在这种情况下，假设隧道部分的一半是通过另一种土壤（土层 2）挖掘的，而不是在整个开挖隧道段内仅存在均质土壤（土层 1）。随着土层的变化，隧道后半段的设计导向参数需要调整，以适应新的地质条件。对于实际应用，代理模型仅在警报的情况下才会被激活，即进入另一个土层而不是当前正在挖掘的土层。在隧道施工过程中，可以通过自动识别系统识别两个土层之间的位置变化异常检测算法类似于（Cao et al., 2021）中的算法。不过，该主题超出了本文的范围，这里不予讨论。
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图1 . TBM作业动机：在两个软土层之间发生换层的情况下。
理论上，可以采用新的地质条件进行数值模拟，以提供针对新情况的土-结构相互作用，但执行这项任务肯定需要很多时间，这对于隧道施工过程中的实际应用来说是不现实的。然后需要一个廉价的替代模型来预测与新情况下的任意操作场景相对应的土壤-结构相互作用。为此，首先将基于来自许多可能的操作场景的模拟数据来构建可应用于新情况的替代模型。然后使用 FC 模型将这些场景作为输入数据进行数值模拟，以生成建立替代模型所需的数据。后来在实时应用的过程中，工程师可以根据任意场景调整工艺参数。基于对多输出量的快速响应和评估，工程师可以在做出决定之前研究不同的转向可能性。图 2展示了 TBM 操作概念，利用模拟数据作为用于实时预测目的的替代模型的基础。总而言之，为了更好地支持隧道推进过程中的转向决策，实时预测仿真模型将在施工过程中根据监测数据不断更新，或者与其他独立的子模型相结合，例如物流过程的预测模型（曹等人，2023）。
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图2 . 基于模拟的概念支持TBM作业。
在这项工作中，对文献中的主要操作参数（即工作面支撑压力、注浆压力和开挖过程中的推进速度）进行了数值研究，了解它们对系统输出的敏感性，以确定所需的预测输入替代模型。考虑的输出是多个表面点沉降的时间演变、隧道衬砌结构力的时间演变、隧道衬砌的变形以及现有建筑物损坏的风险。
3 . 机械化隧道掘进过程的计算模型
本文使用基于有限元方法 (FC) 的 3D 综合模型模拟软土中的机械化隧道开挖过程（Bui, Schillinger, Zendaki, & Meschke, 2022 , Zendaki et al., 2022）。最近基于先进的 3D 有限元 (FE) 模型开发了 FC 仿真模型（Alsahly 等人，2016 年、Ninić 等人，2017 年、Bui 和 Meschke，2020 年、Marwan 等人，2021 年），该模型是致力于模拟软土中的 TBM 隧道掘进。为了验证FE 仿真模型，从任一隧道项目收集的数据，例如德国杜塞尔多夫的 Wehrhahn 地铁线（Ninić 等人，2017 年），Bui 和 Meschke，2020），或 Botlek 铁路隧道的全尺寸测试实验（Marwan 等，2021）已用于将模拟结果与现场数据进行比较，结果显示模拟和测量数据之间具有良好的一致性。同样，FC模型的模拟结果也得到了验证，并与经过验证的有限元模型产生的结果进行了比较（Bui等人，2022），这证明了FC模型应用于实际隧道问题的有效性。因此，采用面向过程的FC模型，可以按照隧道开挖的分步过程，真实有效地模拟盾构隧道施工过程中土体与结构的相互作用。和TBM推进。图 3总结了使用先前工作的参考项目数据对 FE 模型的验证和 FC 模型的验证。
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图3 . 仿真模型的验证和验证（作者复制的图）。(a) ( Ninić et al., 2017 ) 中有限元模型的沉降验证，(b) ( Bui & Meschke, 2020 )中有限元模型的沉降验证，(c) 有限元模型的弯曲应力验证( Marwan et al., 2021 )，(d) ( Marwan et al., 2021 )中有限元模型的衬砌变形验证，(e) ( Bui et al., 2022)中FC模型的沉降验证，(f) ( Bui et al., 2022 )中 FC 模型的弯矩验证。
使用FC方法代替FE仿真模型（Alsahly等，2016，Ninić等，2017，Cao等，2016）的主要优点是对具有复杂几何形状的组件进行建模并将其集成到最终隧道中模型以最小的努力。在模拟隧道开挖过程的 FC 方法中，土壤域使用简单的结构化背景网格，该网格与代表 TBM、隧道衬砌和灌浆等其他隧道组件的边界拟合网格相关联，见图.4（A）。在这种浸入式边界方法中，可以使用完全穿过背景网格的边界表示来对土壤层进行建模。为了考虑土壤特性的分布，将每层的岩土参数分配给积分点，这取决于它们相对于每个边界表示的位置。为了提高模拟的准确性和计算效率，采用了自适应网格细化（AMR）（ Zendaki＆Meschke，2022 ），它可以自动细化隧道组件和地下结构周围的结构化背景网格。为了模拟 TBM 的运动（将其作为边界拟合网格导入到 FC 模型中），采用了先进的转向策略（Alsahly 等人，2016）或可以使用简单的算法来指定 TBM 在每个模拟步骤中遵循所需路径的位置。有关计算力学背景下的 FC 模型的更多详细信息，读者可以参考 ( Bui, Schillinger, Zendaki, & Meschke, 2022 , Zendaki and Meschke, 2022 , Bui et al., 2023 ) 中的工作。
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图4 . FC仿真模型的描述。(a) 隧道模拟模型的主要组成部分，(b) 详细建筑模型示例，以及 (c) 具有多个建筑物和不同 LOD 的模型。
考虑到土壤与结构的相互作用，特别是在城市地区，有必要将现有建筑物适当地纳入隧道模拟模型中。根据现有建筑物建模所需的精度，即细节级别（LOD）（Ninić et al., 2019），使用具有等效厚度和刚度的壳单元的简单替代模型；3D块体元素；或者可以使用具有连接的墙、柱和板的详细结构（见图4 （b））来表示建筑物。图4(c) 展示了具有多个建筑物和不同 LOD 的城市地区的模型。一般来说，对于包含大量建筑物的隧道断面的模拟，可以使用详细的结构模型对所有建筑物进行建模，这大大增加了模拟模型的自由度（DOF）数量。然而，为了有效地模拟该问题，使用自适应搜索算法减少了不太重要的建筑物的不必要的 DOF，该算法根据关键建筑物相对于隧道路线的位置为其分配更高的 LOD。而不太重要的建筑物或远离隧道开挖过程有效区域的建筑物可以使用最低的 LOD 进行模拟。
对于材料行为的模拟，不仅可以使用线弹性本构定律，还可以使用其他先进的非线性材料模型。例如，可以使用著名的莫尔-库仑 (MC) 屈服准则或粘土和沙子模型 (CASM) 对土壤进行建模。在应用MC 模型的情况下，采用卸载刚度策略来获得隧道下方土壤的真实行为。灌浆单元采用与时间相关的本构定律进行模拟，其中考虑了灌浆刚度和渗透率随时间从液相到固相的变化（Meschke，1996））。为了更好地模拟隧道开挖过程引起的损坏，使用壳单元对建筑物进行建模，其行为以非线性本构律为特征，可用于模拟砌体或混凝土结构。
4 . 机械化隧道实时预测的替代模型
为了构建具有高维输出的高效代理模型，本征正交分解（POD）方法与著名的径向基函数（RBF）相结合。与一些流行的机器学习模型（例如人工神经网络或梯度提升）相比，POD-RBF 代理模型在预测高维输出方面的效率在模型构建的准确性和工作量方面得到了证明（Bui 等人，2017）。 ，2023）。因此，本文选择POD-RBF方法构建替代模型进行研究。在本节中，首先解释了 POD 方法的原始概念，然后介绍了 POD 和 RBF 的组合以形成用于插值目的的代理模型。
4.1 . 适当的正交分解
POD 方法（Smith 等，2005）在各个领域得到了广泛的应用（Everson 和 Sivorich，1995，Bui-Thanh 等，2004，Radermacher 和 Reese，2014，Cao 等，2022），因为通过高精度的小尺寸降阶基函数集来近似原始高维数据集的可能性。让我们考虑数值模拟中可能的系统解决方案的m 个快照的集合，其中每个快照包含FC 模拟模型的n 个输出值，这些输出值对应于一组特定的输入参数（一个可能的操作转向场景）、一个矩阵n行m列可以用来表示收集到的数据。通过求解样本协方差矩阵的特征值问题 表示为
(1)
全阶 POD 基向量，它表征了矩阵， 可以获得。协方差矩阵的特征值和相应的特征向量 存储在矩阵中和， 分别。可以根据特征值估计第i个基函数的逼近能力（在矩阵中）。对于快照矩阵的近似，通常指定所需的精度，以便从完整函数m ( k 米）。因此，前k个POD 模式表示为截断的 POD基础矩阵 。快照矩阵可以使用截断的基础矩阵来近似和所谓的截断幅度矩阵作为
(2)
在这一步中，截断的幅度矩阵计算为
(3)
4.2 . 固有正交分解和径向基函数
在等式中。(3)、矩阵中仅存储用于创建快照的转向场景信息。为了预测不包含在快照矩阵中的任意转向场景的输出，该矩阵被重新表述为输入参数的平滑插值函数。给定存储在矩阵中的输入场景快照的集合，使用一组向量来描述快照中场景与其他场景之间的距离或相互关系（） 如下
(4)
和是输入场景的预定义插值函数（）。每个幅度向量然后定义为线性组合和一个未知的系数矩阵 作为
(5)
对于插值函数，本文采用逆多重二次径向基函数（RBF）（Hardy，1990，Buhmann，2003 ），因为它具有良好的逼近性和平滑性。因此，向量的每个元素定义为
(6)
其中c称为根据形状参数选择的平滑因子和距离根据 ( Hardy, 1990 )，第i个数据点与其邻居之间的关系。由所有向量组成用于生成快照的输入参数，矩阵然后用于计算截断的幅度矩阵作为
(7)
系数矩阵由等式确定。(3) , (7)。最后，输出系统响应的近似值（土壤-结构相互作用量）对应于任意一组输入（操作指导场景）是通过以下方式获得的
(8)
对于POD和POD-RBF过程的更全面的描述和逐步算法，读者可以参考( Cao et al., 2016 , Freitag et al., 2018 )。
5 . 应用实例
本节致力于基于两个综合示例将所提出的概念应用于模拟支持的实时 TBM 操作。在第一个示例中，在地面顶部没有建筑物的部分（即绿地定居点）内研究转向场景。首先进行参数研究，以确定输入参数（即转向参数）对数值输出（即预期的土壤-结构相互作用输出）的敏感性。然后更详细地说明可能的转向场景的设计。下一步，将使用仿真结果介绍 POD-RBF 替代模型的创建和质量评估。为了评估替代模型的预测质量，将测试数据集的预测结果与 FC 模拟的参考解决方案进行比较。所提出策略的工作流程总结为图5。
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图5。所提出的模拟支持的实时 TBM 操作策略的流程图。
在第二个示例中，按照相同的程序研究了第一个示例的扩展，但考虑了城市地区隧道施工支持的场景，其中有必要评估现有建筑物损坏风险的变化。由于地质条件的土层变化而导致的转向情景。为此，在第二个示例中创建了一个综合示例，该示例的灵感来自真实参考隧道项目中包含大量建筑物的隧道部分的几何形状。
5.1 . 绿地沉降区TBM过程控制
本例中，隧道模型长 114 m，开挖直径为使用第3节中描述的 FC 模型生成由 TBM 构建的 m，见图6。顶部地面没有建筑物的模拟模型代表了带有绿地沉降的隧道部分。隧道开挖覆盖层深度为11m，即覆盖层深度与隧道直径D之比约为1.4。考虑到避免边界对数值分析结果的影响，模型Y、Z方向尺寸分别为273和56 m。隧道衬砌模型为连续环，由混凝土制成，长度为1.5 m，每个衬砌环的厚度为0.45 m。这衬环和盾构机的材料行为假设为线弹性，弹性模量分别为30和210 GPa。灌浆元件采用随时间变化的刚度发展模型，最终弹性模量为 5 GPa。对于边界条件，模拟域周围表面的水平位移受到限制。在具有高刚度的较深土层中几乎不存在任何变形的情况下，底部边界在水平和垂直方向上完全固定，如数值方法应用中通常使用的那样岩土工程问题。该模型由59 384个单元和228 643个自由度组成，代表具有76个环或开挖切片的隧道断面。由于为避免边界条件影响，模型未考虑前5环和后9环的开挖过程，每次模拟共模拟62步开挖。
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图6 . 绿地沉降隧道段仿真模型。(a) 模型概述，(b) 衬砌、灌浆和 TBM 模型，以及 (c) 代表所应用的边界条件和。
假设地面模型取自岩土工程报告，如图7所示，包括三层土层：松散砂层、致密砂层（约 15 m 厚）和级配砾石层（约 33 m）。厚的）。由于环28和环48之间即隧道断面中部存在土层变化，松散砂层厚度约为8～23 m，见图7。因此，在隧道段的前半段内，隧道是在致密砂层中开挖的，而在域段的后半段中，隧道实际上是在较软的土层（即松散的砂层）中施工的。 。因此，在隧道施工过程中检测到土层变化后，需要进行适应新地质情况的新导向方案。为了模拟土层的行为，本文采用了使用莫尔-库仑屈服准则的弹塑性模型。设计材料参数（密度, 弹性模量E , 泊松比，和内摩擦角 ）的土层如图7所示。
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图7 . 模拟隧道断面的地质条件。
就操作工艺参数而言，三个主要参数：支撑压力和注浆压力连同前进速度的TBM，被选择。前两个压力分别施加在隧道掘进面和尾部空隙处，而前进速度代表土方开挖和衬环组装的时间。关于土层变化，研究在软土层开挖过程中应用新的转向方案时对土体-结构相互作用的影响也很有趣。换句话说，研究了应用新转向场景“准时”或“太晚”的影响。该参数称为转向时间，表示为。这些过程参数对输出的敏感性（例如，表面沉降）, 弯矩和法向力在参数研究的范围内进行研究，以选择替代模型的适当输入参数。
5.1.1 . 操作过程参数的参数化研究
在定义实验设计以生成用于创建替代模型的模拟样本之前，通过使用不同的转向参数运行大量模拟来进行简短的参数研究，以粗略估计它们对预期土壤-结构相互作用模拟结果的影响。仅在软土层开挖过程中改变转向参数，即改变和，而硬土层隧道断面的应用参数（和）对于参数研究中的所有模拟保持一致。不太敏感的参数将不会被视为代理模型的输入，因为即使输入参数发生很大变化也会导致输出中出现类似的结果。只有具有高灵敏度的参数才会被视为替代模型的输入。
更具体地说，表 1中定义的六种模拟（案例 A 到案例 F）代表了四个研究参数的可能应用范围（和）被执行，模拟结果被提取并可视化在图8，图9中。六次模拟中转向参数的应用值总结于表1中。应该注意的是，所应用的范围是考虑到实际的隧道指南，例如所应用的应大于某个最小值，以保证掌子面稳定；不宜超过一定值，以免发生井喷现象。为了说明效果，比较了两种情况（情况 A 和情况 B）下的模型响应，而其他转向参数对土-结构相互作用的敏感性可以在情况 B 和情况 C 之间的比较中进行分析，以及案例 C 和案例 D 之间的。在该示例中，假定硬土壤层和较软土壤层之间的过渡区位于环28和环48之间，参见图7。因此，三个模拟（案例 A、案例 E 和案例 F）研究了转向时间的调整对应于三个 TBM 位置：当 TBM 进入新的较软层时，在 28 号环（案例 E）；当 TBM 位于过渡区中间时，在 38 号环（案例 A）；以及当 TBM 位于过渡区中间时，在 48 号环（案例 A）。情况 F) 当 TBM 完全通过该区域时。此外，在每对模拟中，除了变化的参数外，所有模型参数均保持不变。应该指出的是，软层的倾斜度假设是固定的，因此在参数研究中不予考虑。
表 1 . 参数研究中所选转向/操作参数的应用值。
空单元格
空单元格 （千帕） （千帕） （千帕） （千帕） （小圈/环） （环号）
案例A 140 180 140 180 5400 38
案例B 140 140 140 180 5400 38
案例C 140 140 140 140 5 400 38
案例D 140 140 140 140 9000 38
案例E 140 180 140 180 5400 28
案例F 140 180 140 180 5400 48
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图8 . 运行参数对沉降影响的参数研究。(a) 的影响&关于表面点的演化沉降（米，m), (b) 的影响关于表面点的演化沉降（米，m), (c) 的影响&表面线的纵向位移（m) 和 (d) 的影响表面线的纵向位移（米）。
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图9 . 运行参数对衬砌响应影响的参数研究。(a) 的影响&衬环 39 在截面角处的弯矩，（b）的影响衬环 39 在截面角处的弯矩，（c）的影响&衬环 39 在截面角处的法向力和 (d) 的影响衬环 39 在截面角处的法向力。
运行参数对沉降的影响如图8所示。图 8 （a）给出了X方向距断面边界 57 m 处的监测面点（即图 6 （a）中的红点）相对于 4 次模拟（案例A 至情况 D）。这四种情况下顶面线（图6 （a）中的紫色线）在最终模拟步骤的纵向位移绘制在图8（c）中。比较不同的响应，对应于三种情况（案例A、案例E和案例F），时间演化沉降和纵向位移分别如图8 （b）和（d）所示。
图8 （a）和（c）中的结果清楚地表明了差异（案例 A 和案例 B 之间）和（案例B和案例C）有重大影响。其中，灵敏度为到的灵敏度高于在这些应用范围内。另一方面，地表沉降对时间推进速度的变化不敏感，如图所示。图 8 (a) 和 (c) 比较了案例 C 和案例 D。使用时，差异在于几乎可以忽略不计。从图8（b）和（d）的调查结果可以很好地认识到土层变化检测问题的重要性。越早检测到土层变化（例如，在情况 E 中）并调整转向方案，就可以更好地控制或最小化沉降。如果调整得太晚，如案例F，当TBM完全处于新的软土层中时，关键监测点的沉降就很难控制。即使应用具有高值的转向场景千帕和kPa，工况F中的沉降发展曲线，见图8（b），与不变转向情况（即工况C）的曲线几乎相同。
图 9专门展示了不同转向情况下的衬砌响应。时间演变环39在监控角度的位置比较如图9 (a)所示。然而，图9（c）描绘了各自的时间演变。的影响在和分别如图9 (b)和(d)所示。从图 9 (a) 和 (c)中可以很好地得出关于以下因素影响的相同趋势：和在衬里力上（即和）。压力是对衬砌力最敏感的参数，而隧道衬砌结构力的微小变化可以通过改变。与和解相关的调查结果类似，敏感性到和也是微不足道的。这意味着可变性对模拟的土体-结构相互作用不敏感，而图 9（b）和（d）显示了衬砌力在不同条件下的显着变化。。因此，与和, 转向时间将被视为输入，而在本文的建设支持策略中，被排除在替代模型的输入之外。
5.1.2 . 指导实验设计的场景创建
为了设计可能的转向场景，操作转向参数的组合（即和）的实施考虑了它们的相互约束，遵循实际的隧道掘进指南。更具体地说，根据覆盖层和土壤特性，所应用的是根据施工指南的建议确定的。但实际应用的值可以在建议值附近调整，但仍需要满足一定的标准，例如大于最小值以保证掌子面稳定，不超过一定值以避免井喷现象。相似地，设置为略高于正如实践中所做的那样，以确保灌浆填充衬里和土壤之间的空间。
在此示例中，建议为 140 kPa，具体取决于深度、土壤性质和水压，在此深度为 120 kPa。可能的应用范围确定为 100 至 180 kPa。应用范围内的八个值kPa 被离散化以定义八种可能的应用面压力场景。这八个输入值是根据初步研究选择的，该研究旨在定义输入离散化以很好地表示结算输出的范围。考虑在致密砂层中施加面压力（）和松散的沙层（），因此有六十四种应用场景在隧道部分。这根据应用的不同而不同具有三个级别的变化幅度如下
(9)
在哪里kPa 表示相对变化量。换句话说，对应的场景是, 有九种可能的申请（三个为在致密的沙层中，三为在较软的土壤层中），这导致了一组应用这两个操作参数的 576 种场景和在隧道部分。应对土层变化问题，五次转向(在环28、环33、环38、环43和环48处)被选择以开始调整操作参数。
本例总共设计了2880个场景，将使用FC模型进行模拟，见表2。最后，如果遇到土层变化问题，工程师可以快速回答问题：操作转向参数（和）应进行调整，调整时应在两层之间的过渡带内或稍后完全在新土层内进行。
表 2 . 绿地定居实例的实验设计。
空单元格 坚硬的土壤 土壤较软 样品数量
支撑压力 = [100180] = [100180] 64
注浆压力 = [0, 1, 2] = [0, 1, 2] 9
转向时间 = [28, 33, 38, 43, 48] 5
全部的 2880
5.1.3 . 代理模型训练和测试
在本应用示例中，感兴趣的量是： (1) 时间演化结算2457个表面点，取自FC仿真模型的结构化网格；(2) 衬砌力随时间的演变 (和）和位移（和）在隧道段的所有 76 个环中。如前所述，每次模拟的时间演化由 62 个模拟步骤组成，而圆形衬环由 64 个均匀分布的点表示，每隔 5.625衬里周围。构建了七个 POD-RBF 模型（模型 1 至模型 7）来单独预测每个数量。表3列出了每个量的输出向量各自的大小，这强调了具有高维输出的预测代理模型的必要性。值得一提的是，在实时应用中，对应于每个新的输入转向场景，七个模型被调用并快速提供输出向量/矩阵类型下的预测土壤-结构相互作用。然后以面向工程的方式重新组织和可视化结果，例如 3D 表面沉降图、3D 衬砌变形图或时间演变沉降图。
表 3 . 用于土壤-结构相互作用预测的 POD-RBF 模型的输出大小。
型号编号 数量 步数 实体数量 输出尺寸
1 沉降 62 2457 152 334
2 衬里瞬间 62 6476 301568
3 衬里法向力 62 6476 301568
4 衬砌剪力 62 6476 301568
5 衬里显示。 62 6476 301568
6 衬里显示。 62 6476 301568
7 衬里显示。 62 6476 301568
为了评估 POD-RBF 模型的质量，使用 5 折交叉验证。从 2880 个模拟中，分割出 5 个大小相等的子数据集来执行 5 倍交叉验证。图 10说明了用于预测地表沉降的交叉验证程序中测试集的数据划分。对数据进行分割，保证每一折叠的测试集中的样本数对应于所有群体是相似的。否则，如果预测模型是基于特定的数据进行训练的，不可能预测系统相对于另一个转向时间的行为。在每次验证中，通过比较预测值来评估 POD-RBF 模型的预测质量以及“真实”FC 参考结果使用众所周知的决定系数和范数误差，定义为
(10)
在哪里是向量的输出大小。均值价值观和表4给出了每个折叠中所有验证案例的范数误差，包括5折交叉验证的平均误差。的直方图图 11说明了所有 2880 个场景中所有感兴趣量的预测误差。据观察，几种情况的预测误差约为 7% 或 8%（例如，对于衬砌变形的预测）或剪切力），但总体不存在超过10%误差容限的场景，这对于各个工程领域的实际应用来说通常是可以接受的。此外，随着分布范数误差主要在 1% 到 3% 范围内，总体值为0.999，所有POD-RBF模型都表现出优异的广义预测能力。
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图10。用于沉降预测的五倍交叉验证的测试集数据。
表 4 . 在绿地沉降示例中使用 2880 次模拟的 8 个 POD-RBF 替代模型的预测性能：范数误差（在（）） 和。
模型 数量 错误 5倍交叉验证 空单元格
ID 1 2 3 4 5 平均。
1 沉降 1.06 1.08 1.06 1.03 1.02 1.05
0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999
2 衬里瞬间 1.59 1.60 1.64 1.61 1.66 1.62
0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999
3 衬里法向力 0.94 0.93 0.96 0.94 0.96 0.95
0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999
4 衬砌剪力 1.60 1.63 1.66 1.62 1.67 1.64
0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999
5 衬里显示。 1.14 1.14 1.13 1.13 1.17 1.14
0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999
6 衬里显示。 1.99 2.05 2.00 2.03 1.98 2.01
0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999
7 衬里显示。 1.27 1.25 1.26 1.27 1.28 1.27
0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999
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图11。使用直方图评估替代模型质量误差分布。
为了以工程为导向更好地说明预测质量，在2880个可用的模拟案例中，选择与开挖步骤55处的地表沉降相关的POD-RBF模型的最差预测性能进行可视化，见图1 12 (a)和(b)。而图 12 (c) 致力于呈现与衬砌变形相关的最坏预测环 40 在模拟步骤 55 中的变化。即使对于最坏的情况（沉降预测误差为 3.9%，衬砌变形误差为 5.6%）预测），可以看出 POD-RBF 模型对地表沉降和衬砌变形的预测水平非常高。当然，对于大多数误差在 1% 到 3% 之间的场景，预测结果看起来更加精确，并且与 FC 解决方案相同。
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图12。预测结果最差的测试场景（左：参考解决方案 FC；右：预测解决方案 POD-RBF）。(a) 地表沉降（俯视图XY平面），(b) 地表沉降（侧视图XZ平面），(c) 衬砌变形。
平均范数误差约为 1.4%，值为 0.999，具有近 200 万个输出元素和广义鲁棒预测能力，可以得出结论，POD-RBF 代理模型能够以与 FC 解决方案相似的精度产生适当的预测结果。关于计算时间，使用经过训练的代理模型代替 FC 模拟可以将计算时间从 7 小时大幅减少到大约 5 到 10 秒，以便预测隧道场景的近 200 万个输出，从而实现实时 TBM使用所提出的代理建模方法来支持实际应用。
5.2 . 城市地区地上建筑物TBM过程控制
本示例中生成的模拟模型代表参考项目的隧道部分，其中隧道是在拥有大量建筑物的市区下方挖掘的。TBM 操作受到控制，以尽量减少对现有建筑物可能造成的损坏。图 13描述了计算域、隧道路线、相关建筑物和剖面地质。隧道开挖直径为11.34 m，覆盖层厚度为17至20 m。模拟线路由 57 个混凝土衬砌组成环，每个环的长度为2m，厚度为0.4m。调查范围内现有建筑以砖混结构住宅为主，一般为二至三层建筑。模拟中总共考虑了 108 栋建筑物，但是根据它们在隧道路线中的位置，使用不同的 LOD 来对建筑物进行建模，见图13 (a)。具有较高 LOD 的关键建筑物使用带有窗户的结构模型进行详细表示，而不太重要的结构则使用壳单元建模为连接的封闭墙和楼板。
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图13。包含建筑物的隧道断面仿真模型。(a) 包含 108 座建筑物的计算域和 (b) 模拟剖面的地质条件。
图13（b）为模拟断面的纵向地面模型，由3个土层组成：顶部松散砂层（0S）、中砂层（1S）和致密砂层（2S）。假设土层水平，隧道在致密砂层2S（弹性模量前半段断面为 MPa)，其余线路均在中砂层 1S(兆帕）。两土层之间有一个30 m的过渡带，出现在环21到环36的区域，即距计算域左边界42到72 m的范围内。
考虑运行参数，仅考虑面支撑压力和转向时间在此示例中被视为转向参数。灌浆压力与所施加的面支撑压力保持相关，如下式：(9)与。四个转向时间（环 21、环 26、环 31 和环 36）被视为范围。与第5.1节中的直隧道相比，本例中的隧道具有倾斜线形，因此所施加的面压力需要根据隧道线形的深度而变化。以水压为参考，面压的建议值都在范围内kPa 为隧道断面。根据该参考压力，在相对变化的等效距离内得到九个离散值（kPa) 旨在形成参数的输入离散化。两个转向参数的可能输入值的组合和导致总共 324 个输入样本（9 个样本对于左侧部分9 个样品对于正确的部分4 个样品= 324 个输入样本）。结果，执行了 324 次 FC 模拟以生成构建 POD-RBF 模型所需的数据。
在此示例中，931 个地表点的沉降和 108 个建筑物的损坏被视为模拟以及 POD-RBF 模型的输出。应该指出的是，在这项工作中，计算和预测了建筑物上多个位置的损坏。更具体地说，每栋建筑的立面被离散成许多帧，其中每个帧都有一定数量的元素。对每个元素的损坏进行数值计算，因此将帧中相关元素的平均损坏值视为该帧的损坏值。隧道段总共有 108 栋建筑物，698 个框架。由于建筑物的损坏在很大程度上取决于相关的地表沉降，因此首先建立以运行参数为输入的 POD-RBF 模型（模型 8）来预测 931 个地表点的沉降。所有 46 个模拟步骤。然后将预测的沉降用作另一个 POD-RBF 模型（模型 9）的输入，该模型能够预测代表隧道开挖过程的所有 46 个步骤中 698 个建筑物框架的损坏情况。
损伤值可以用直接从 FC 模拟计算的最大拉伸应变来表示，也可以用根据 ( Boscardin & Cording, 1989 ) 中常用标准从相关应变值转换而来的损伤类别 (Cod) 来表示，见图14 ( b)。在实践中，建筑物损伤评估通常用类别来解释，因此本例中的POD-RBF模型将被测试以预测建筑物多个位置的拉应变。然后将建筑物损坏转换为类别并可视化，如图14 (a) 所示。表5说明了 POD-RBF 模型对表面沉降和拉伸应变的预测精度。与第5.1节中的绿地示例中的发现类似，POD-RBF 模型的沉降预测与 FC 模拟结果非常一致，其中范数误差仅为和值为 0.999。此外，使用POD-RBF方法也可以很好地预测建筑物应变的高度非线性行为（即总体范数误差和应变预测的5倍交叉验证值分别为7.52%和0.996），而计算时间从10小时大幅减少到仅1秒。
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图14。使用类别评估建筑损坏。(a) 预测结果的可视化和 (b) 损伤类别和限制拉伸应变，根据 ( Boscardin & Cording, 1989 )。
表 5 . 在具有大量建筑物的 TBM 控制示例中使用 324 次模拟的 2 个 POD-RBF 替代模型的预测性能：范数误差（在（）） 和。
模型 数量 错误 5倍交叉验证 空单元格
ID 1 2 3 4 5 平均。
8 沉降 2.40 2.39 2.51 2.32 2.39 2.40
0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999
9 拉伸应变 7.40 7.10 7.59 8.10 7.27 7.52
0.996 0.997 0.996 0.994 0.996 0.996
然而，仅包含损坏类别的离散值的类别预测的质量是基于混淆矩阵来评估的。图 15显示了 324 个测试场景中 46 个模拟步骤中所研究建筑物的所有 698 个框架的 6 个损坏组的类别预测的混淆图。总体而言，损坏类别的预测值超过千万个（即698帧）46步324个场景=10 402 992个类别值），将用于评估POD-RBF模型的预测质量。从混淆图中，可以直观地解释每个类别的真/假预测。例如，“可忽略”损坏类别（即 Cod 0）在 99.9% 的观测值中得到了很好的预测。只有 0.1% 的真正用 Cod 0 表征的样本（7158 + 7 + 5 = 7170 个样本）被预测为错误的类别（Cod 1 到 Cod 5）。同样，实际上属于其他类别的 0.1% 样本（9833 + 11 + 9 = 9853 个样本）也被错误地预测为 Cod 0，其损害可以忽略不计。可以看出，除了 Cod 2 和 Cod 3 之间的情况（本例中是最大可能损坏类别）之外，对于其他类别的预测也很好。在这种情况下，1694 个样本几乎占真实标签为中度损坏（Cod 3）的样本的 41.9%，但被错误地预期为轻微损坏的 Cod 2。这种对类别的不精确预测可以解释为，即使 Cod 2 和 Cod 3 之间边界处的应变值的轻微错误预测也可能导致损坏类别的错误估计。然而，可以观察到，错误分类几乎只发生在两个连续的损害类别之间，这仍然表明了替代模型在预测损害类别方面的可靠性。因此，考虑到该示例的高度非线性以及应变预测的预测沉降的累积误差，POD-RBF 替代模型已被证明能够有效地替代该示例中的 FC 模拟模型。
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图15。损坏类别预测的混淆矩阵。
6 . 智能应用开发
基于所描述的基于仿真的策略，一种称为 SMART（基于仿真和监控的机械化隧道实时转向助手）的实时仿真应用程序不断开发，旨在支持隧道期间的 TBM 操作施工 ( Cao et al., 2016 , Cao et al., 2018 , Freitag et al., 2018 , Cao, Obel, Freitag, Mark, & Meschke, 2020）。在本文中，SMART 应用程序得到了进一步的补充，不仅可以快速提供地表沉降和建筑物损坏的风险，还可以快速提供隧道衬砌的结构力和变形。对于每个用户对操作输入参数的调整，该应用程序可以提供隧道开挖过程中所有土壤-结构相互作用的完整、快速的预测。根据预期数量和所需显示选项，输出可以可视化并以不同类型呈现，例如监测表面点的时间演化沉降、选定开挖步骤的 3D 表面沉降场、衬砌中的结构力和变形在特定步骤响铃。为了支持决策过程，SMART 中还提供了多个调查场景之间的比较。例如，通过定义两种可能的 TBM 操作场景，这些场景中的相关交互可以在不同的图表或曲线下快速传递，以评估所选场景的优缺点。
图16提供 SMART 应用程序的屏幕截图。左上角的图表旨在显示两个研究的操作场景以及给定的工艺参数值，这些参数可通过右上角的滑块手动调整。隧道断面、隧道几何形状、土层、衬砌特性和 TBM 位置的直观简要描述在应用程序左下部分的 3D 空间中动态可视化。而窗口面板的右下区域专门用于说明预测的土壤-结构相互作用结果。可以使用与主要相互作用（例如地表沉降和衬砌行为）相对应的选项卡。根据所选类型（演化或横截面），绘制预期输出以在两个所选场景之间进行比较，
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图16。SMART 应用程序的屏幕截图显示了隧道衬砌弯矩。
图 17展示了 SMART 在城市地区 TBM 过程控制示例中的调查应用。面板左上方描绘了两个研究场景，其中蓝线（场景 A）和红线（场景 B）表示相对变化情景 A 中保持恒定，情景 A 中适度增加 40 kPa从场景 B 中的步骤 26 开始应用。可以在应用面板底部的两个图中观察到产生的损坏类别，这表明场景 B 中适当的压力调整将导致更安全的情况，并且危急情况下的损坏类别较低该区域的建筑物见图17。同样，通过更改右上方面板上模型输入的滑块（即支撑压力的相对变化）和转向力矩），可以快速计算和可视化建筑物中的相关损坏类别，这为现场工程师在下一步开挖步骤中决定如何选择面压力提供了实时辅助工具。
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图17。SMART 应用程序的屏幕截图说明了如何使用建筑物的损坏来支持面支撑压力的选择。
7 . 结论
在本文中，可以得出以下结论：（1）在土层发生变化的情况下，调整和调整操作过程参数以考虑前方地面的预期行为非常重要。越早发现土层变化并进行适当调整，就能更好地控制隧道开挖对地上结构的影响。因此，除了面支撑压力外及尾部空洞灌浆, 转向时间也被视为基于仿真的TBM作业保障策略中的转向输入参数；(2) 基于本征正交分解和径向基函数 (POD-RBF) 组合的代理模型在数值上可以有效地替代耗时的有限元模型来模拟机械化隧道开挖过程。POD-RBF 模型具有通用的稳健、准确和可靠的预测能力。通过采用九个POD-RBF模型，可以使用类似的方法快速预测主要土-结构相互作用（包括地表沉降、建筑物损坏风险以及隧道衬砌力和变形）的巨大维数输出（即大约200万个输出）。与 FC 模拟的参考解决方案相比的准确性。相关计算时间从 7 至 10 小时大幅减少至仅 5 至 10 秒；(3)开发的基于仿真的SMART应用程序可以作为实际隧道掘进中实时TBM操作支持的辅助系统。
目前，SMART 应用程序仅提供预测结果，这些结果可从 FC 仿真模型中获得。为了给隧道工程师提供更好的支持，一种可能的扩展是将多个子模型集成到SMART应用程序中，例如用于预测隧道掌子面稳定性的局部子模型或用于预测切削磨损率的另一个子模型工具。因此，新的操作参数（例如 TBM 刀盘的扭矩或转速）将与新的土壤-结构相互作用一起引入 SMART，这可以增强对隧道施工现场工程师的支持。最后但并非最不重要的一点是，在隧道施工过程中肯定会集成真实的测量数据来更新POD-RBF模型。
